Page 42 - MATeMAtyka 1. Podręcznik

Zadania

1. Przez które ćwiartki układu współrzędnych przechodzi prosta:
√
3
a) y = − x +1, c) y = −8x − 3, e) y =(1 − 2)x +3,
2
b) y =4x +1, d) y =12x − 1, f) y = −5?
2. Określ monotoniczność funkcji f(x)= mx − 4, gdy:
√ √ √
a) m = 3 − 2, b) m =5 − 2 5, c) m =3 − 3 −27.
3. Określ monotoniczność funkcji f w zależności od parametru m.
a) f(x)= (5 − m)x b) f(x)= (1 + 5m)x c) f(x)= (|m|− 1)x

4. Określ monotoniczność funkcji, której wykresem jest prosta przechodząca
przez punkty:
√ √
a) (−37, −9) i (−9, −37), b) (3 2, 7) i (2 3, 5), c) 2 , −8 i 3 , −7 .
3 5
5. Wyznacz wzór funkcji liniowej, jeśli do jej wykresu należy punkt:
a) (0, 4) i przyjmuje ona wartości ujemne tylko dla x< −6,
b) (0, −2) i przyjmuje ona wartości nieujemne
tylko dla x −4.
Y
6. Wyznacz równania prostych, w których za-
wierają się: 1
a) boki przedstawionego obok czworokąta, O 1 X
b) boki czworokąta o wierzchołkach:
A(−48, 0), B(0, −72), C(36, 0), D(0, 144).

7. Wyznacz wzór funkcji liniowej, jeśli trójkąt ograniczony jej wykresem
i osiami układu współrzędnych jest równoramienny oraz:
a) funkcja ta przyjmuje wartości ujemne tylko dla x> 3,
b) do wykresu tej funkcji należy punkt (0, −4).

Powtórzenie

8. Wyznacz punkty, w których prosta przecina osie układu współrzędnych.
Naszkicuj tę prostą i określ monotoniczność funkcji, której jest wykresem.
1
2
a) y =3x +6 b) y = −2x − 3 c) y = x +3 d) y = − x − 2
2 3
9. Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i prostą:
1
a) y = −2x +4, b) y =3x − 6, c) y = − x − 1, d) y =6x +3.
4

196 5. Funkcja liniowa